高一数学向量复习教案

高一数学向量复习教案

总 课 题 期末复习 总课时 第39课时

分 课 题 向量二 分课时 第 2 课时

基础训练

1、已知 ， ，则 与 的夹角为 。

2、设向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 。

3、与向量 垂直的单位向量是 。

4、已知 ， ，则 时， 与 垂直。

5、已知 ， ， ∥ ，则 = 。

6、已知 是夹角为 的两个单位向量，则 。

7、已知 为互相垂直的单位向量， ，且向量 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是( )

A、 B、

C、 D、

8、如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于 ，灯塔A在观察站C的北偏东 ，灯塔B在观察站C的南偏东 ，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )

A、 B、 C、 D、

例题剖析

例1、已知 ， 。

(1)、若 ∥ ，求 ;

(2)、若向量 与 的夹角为 ，求 ;

(3)、若 与 垂直，求 与 的夹角。

例2、已知 ， ，

(1)、求向量 与 的夹角的余弦值;

(2)、求实数 ，使得 与 为互相垂直的向量。

例3、已知 ， ， 。

(1)、求证： ;

(2)、若 与 的模相等，且 ，求 的值。

例4、已知 四点的坐标分别为 是线段 上的任意一点，求 的最小值。

课后训练

班级：高一( )班 姓名__________

1、设向量 ， ，则 = 。

2、已知 ， ，且 ，则 与 的夹角是 。

3、在三角形ABC中， ，则 的值为( )

A、0 B、1 C、 D、2

4、若非零向量 与 满足 ，则必有( )

A、 B、 C、 ∥ D、

5、已知向量 ， ，若 不超过5，则 的取值范围是 。

6、若在直角三角形ABC中， ，那么 = 。

7、三角形ABC中，设 ，若 ，则三角形ABC是 。

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定。

8、给出下列四个命题：①若 且 ，则 ;②若 ，则 或 ;③ ;④ ;⑤若 ∥ ，则 。其中正确的命题的个数是 。

9、已知 ， ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是 。

10、设向量 ，规定两向量 之间的一个运算为

，若已知 ， ，则 。

11、已知点 ， ， 。

(1)、试判断△ABC形状;

(2)、若A，B，C是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标。

12、在△ABC中，已知 ， 边上的高为 ，求

13、12、已知平面上三个向量 的模均为1，它们相互之间的夹角均为 。

(1)、求证： 。

(2)、若 ，求 的取值范围。

14、已知向量 ， ，且 满足关系 ，其中 ，

(1)、求 与 的数量积用 表示的解析式 ;

(2)、 能否和 垂直? 能否和 平行?若不能，说明理由;若能，求出相应的 值;

(3)、求 与 夹角的最大值。